Mint oly sokan Magyarországon, részben német származású felmenőkkel rendelkezett. Édesapja, Klebelsberg Jakab a császári és királyi 14. huszárezred századosaként teljesített katonai szolgálatot. 1872-ben vette nőül a nemesi származású felső- és alsóeőri Farkas Aurélia Arankát. 1875. november 13-én az Arad vármegyei Magyarpécskán született fiuk a keresztapja, gróf Zedtwitz Konrád főhadnagy után kapta a nevét, a Kuno ugyanis a Konrád német becézése. A gyermek teljes neve: thumburgi gróf Klebelsberg Kuno Imre Aurél Ferenc lett – a második és negyedik keresztnevet a két nagyapa tiszteletére kapta. Keresztanyja egyébként anyai nagynénje, Farkas Franciska kisasszony volt.
Anya és fia élete az apa fájdalmasan korai, 1877-ben bekövetkezett halála után jelentősen megváltozott. Ekkor Székesfehérvárra, a Szarka utca 147. számú házba költöztek, ahol a fiút nagyapja, Farkas Imre, a gróf Batthyány család enyingi uradalmának gazdatisztje vette pártfogásába. Gyámja 1882-ig nagyapja volt. Amikor „Önéletrajzi nyilatkozatában” felidézte gyermekkorát, így vallott a korai évekről: „Anyám bánatos özvegyi életet élt. Én sem ismertem a vígasságot.” Az asszony egyébként 20 esztendővel élte túl férjét; 1897-ben, ötvenedik születésnapja után néhány nappal hunyt el. A házaspár a Hosszú temető családi sírboltjában nyugszik Aranka szüleivel és húgaival együtt.
Gróf Klebelsberg Kuno szobrát a Ciszterci Szent István Gimnázium lépcsőjén 2013-ban avatták fel, melyet Pető Hunor szobrászművész készített.
Az ifjú Kuno középiskolai tanulmányait a ciszterci gimnáziumban folytatta, amelyhez élete végéig szorosan kötődött. Bár az alsóbb osztályokban közepes tanuló volt, idővel a legjobbak közé küzdötte fel magát. Kedvenc tárgyai a természettan, a fizika, a földrajz, a történelem és a matematika voltak. Neveléséről ekkor már nagybátyja, a feleségével, Klementinával a Szarka utcai házban élő Scherer Kamill gondoskodott. Tőle tanulta meg az udvarias és lovagias viselkedést, s „a jó Kamill bácsi” nagy hatással volt későbbi világszemléletére és gondolkodásmódjára.
A Kossuth utca feliratú képeslapon leginkább a mai Táncsics – a kép múlt század eleji készítése idején Bank, korábban Szarka – utca épületei láthatók. A kép középpontjában álló kétszintes, bal oldali szomszédjánál lényegesen alacsonyabb házban élt édesanyjával, nagyszüleivel, nagynénjével és nagybátyjával az ifjú Kuno. A ház 1920-ban az ő tulajdona lett, majd 1924-ben eladta az Ipartestület számára.
A ciszterci gimnáziumban eltöltött évek egész életére kihatottak. Kapcsolata a renddel szoros maradt. Kultuszminiszterként támogatta a budai Szent Imre Gimnázium mai épületének létrehozását. 1939-ben hálából emelt emlékműve ugyan először csak néhány évig állhatott itt, mert a II. világháború után elbontották, de 2001-ben visszakerült eredeti helyére. Budapest volt egyébként a fiatalember életének következő fontos állomása. Itt kezdte meg egyetemi tanulmányait, majd Münchenben, Berlinben és a párizsi Sorbonne-on is eltöltött néhány szemesztert. Végül 1898-ban a budapesti egyetemen szerzett államtudományi doktori oklevelet. Fiatalon nősült: 1899. április 24-én az egyetemi templom kápolnájában vezette oltár elé a nemesi származású lasztóczi Botka Sarolta Ottíliát, akivel 33 évig élt boldog házasságban. Frigyüket nem kísérte gyermekáldás.
Az ifjú Klebelsberg az egyetem elvégzése után állami szolgálatot vállalt, először minisztériumi ügyosztályvezetőként, 1910-től a közigazgatási, két évvel később a hatásköri bíróság bírájaként és a Közgazdasági Egyetem rendkívüli tanáraként. Politikai példaképe Tisza István volt, akinek második kormányában állást is kapott. 1914-ben lett a Vallás- és Közoktatásügyi Minisztérium államtitkára, 1916 márciusától Tisza jobbkezeként a miniszterelnökség politikai államtitkára lett. Sok tapasztalatot szerzett az oktatási és művelődési intézmények megszervezésében. 1916-ban egy időközi választáson lett először országgyűlési képviselő az akkori kormánypárt színeiben. 1920-ban Sopron, két évvel később Komárom képviselője lett. 1921 decemberében Bethlen István hívta meg kormányába, övé lett a belügyi tárca, majd a ’22-es választás után az újraválasztott Bethlen-kabinet vallás- és közoktatásügyi minisztere lett. A miniszterelnök a következő két, 1926-os és 1931-es választást is megnyerte, így ő is megmaradhatott posztján, ám Bethlen lemondásakor kénytelen volt maga is lemondani, az új kormányfő, Károlyi Gyula pedig már nem tartott igényt a munkájára.
Szakminiszterként átalakította a közoktatást. 1924-ben önálló középiskolákká tette a polgári iskolákat, ugyanebben az évben megreformálta a tanárképzést, 1926-ban pedig a középfokú lányoktatást. Ugyancsak ebben az évben indult el a népiskolai program, amelyben a hangsúlyt az iskolaépítésre és a tanyasi iskoláztatásra helyezte. Az országot 5 kilométeres sugarú körökre felosztva a hatóságokat és a földbirtokosokat e körökön belül iskolalétesítésre kötelezte. Ennek köszönhetően 3-5 év alatt mintegy 5000 népiskolai terem és tanítólakás épült az országban. Ő hajtotta végre Magyarország legnagyobb iskolaszervezési akcióját, s 1930 októberében Horthy kormányzóval közösen adták át Szegeden az ötezredik népiskolai egységet. Terve a 8 évfolyamos népiskola bevezetésére csak később valósult meg. Talán érthető, hogy az általa kezdeményezett, de átadásra csak halála után került fehérvári fiú polgári iskolának miért ő lett a névadója.
A néhai vallás- és közoktatásügyi miniszter nevét viselő polgári fiúiskola egy 1932-ben készült felvételen. A tornacsarnok homlokzatán 1938. június 6-án avatta fel emléktábláját özvegye és Hóman Bálintné. Az ünnepségen a kultuszminiszter Hóman és Csitáry G. Emil polgármester is jelen voltak. Lux Elek alkotása az épület II. világháború alatti súlyos sérülésekor semmisült meg. A Szekfű Gyula utca felőli falon 2015-ben helyezték el az újraalkotott táblát, Szakál Antal szobrászművész munkáját.
A miniszter és egykori iskolavárosa közötti kapcsolat nem volt mindig zökkenőmentes. Amikor 1922-ben Székesfehérvár támogatást kért a minisztériumtól az Aranybulla-emlékmű elkészítéséhez és az országos ünnepségek költségeinek fedezésére, valamint Klebelsberget felkérték, hogy a Magyar Történelmi Társulat elnökeként – a tisztséget 1917-től haláláig töltötte be – köszöntse a megjelenteket, ő ezt határozottan elutasította, mondván, a gyászos trianoni békediktátum aláírása után két évvel nem illik örömünnepet ülni még az Aranybulla kiadásának évfordulóján sem. Ezért anyagi támogatást nem ad, és ő maga sem fog megjelenni az eseményen. Részben ez volt az oka annak, hogy az ünnepség jóval csendesebben és lényegesen később zajlott le, mint ahogy azt a város vezetése tervezte. A miniszter egyébként ekkor főként a határon kívülre rekedt egyetemek hazaköltöztetésén dolgozott, társulati elnökként megfogalmazott elvei mentén: a tudomány művelése és népszerűsítése kiemelt nemzeti feladat.
Két évvel később, a ciszterci főgimnázium 200 évszázados jubileumi ünnepségén természetesen ő is részt vett, sőt, emlékezetes beszédet is tartott. Kiemelte: „Jó öreg tanáraink a fehérvári gimnáziumban megtanítottak bennünket erősen akarni, nyomatékosan cselekedni, a hazát szeretni, az Istent félni és ezek az erkölcsi erők fennmaradtak és élnek bennünk tovább.”
Klebelsberget 1926-ban ismét nagy öröm érte, amikor Székesfehérvár városa díszpolgári oklevéllel ajándékozta meg. A kétoldalas oklevelet szegélyező díszes keret négy képmezejének egyikében, az első oldal alján gyermekéveinek legfontosabb helyszínét, a Szarka utcai házat mintázták meg, ezzel még személyesebbé téve az elismerést.
Az 1927-es év egyebek mellett azért is fontos volt számára, mert az Athenaeum kiadó gondozásában megjelent az 1916-1926 közötti beszédeit, cikkeit, törvényjavaslatait tartalmazó kötet. Ennek előszavában fogalmazta meg leghatásosabban, miért is fontos a kultúra a magyarság számára: „Ne feledjük el, hogy az a szent terület, amelyet mi hazánknak nevezünk, Közép-Európában, Európa belvárosában fekszik és ha mi magyarok csak egy kisebb műveltségű állam zsupfedeles házában akarnánk élni, akkor ilyen ház számára nagyon korán túlságosan drágává válnék Európának ebben a belvárosában a házhely. Lebontanák szegény zsupfedeles házunkat és más szerencsésebb nemzetek építenének itt modern palotát. Valójában lét vagy nemlét kérdéséről van itt szó.”
A hazai iskolaügy és művelődés fáradhatatlan apostola, akinek érdemeit hosszan lehetne sorolni, munkásságának teljes bemutatásának igényével pedig már most is köteteket teltek meg, 1932 májusa és szeptembere között vándorgyűléseken tartott előadásokat az Alföld problémáiról. Október elején, feltehetően valamely tanyai kút fertőzött vizétől betegen, szívfájdalmakkal kereste fel a Korányi-klinikát, ahol állapota látványosan javult, de 11-én erős szívtáji fájdalmak és rohamok gyötörték. Nem tudtak rajta segíteni; szívrohamban hunyt el aznap délután. Holttestét másnap bebalzsamozták, és szobrászokat kerestek meg a halotti maszk elkészítése miatt. Végül Kisfaludi Strobl Zsigmondra esett a választás. Ő alkotta meg 1933-ban azt a mellszobrot, amelyet eredetileg a Klebelsberg által alapított Testnevelési Főiskola kertjében állítottak fel. Az alkotás elbontása után a miniszter unokahúga, Klebelsberg Éva tulajdonába került. Később erről két másolat is készült. Az egyik Tihanyban, a másik 2000 októbere óta Székesfehérváron, a Zichy ligetben látható. 2013-ban avatták fel az új ciszterci gimnázium lépcsőjén lefelé lépkedő egészalakos szobrot, a következő évben pedig átellenben, a Vörösmarty Mihály Könyvtár – Csók István Képtár árkádjai alatt Kornis Gyula kultúrpolitikus, Klebelsberg legfontosabb munkatársa bronz plasztikáját. Mindkettő Pető Hunor alkotása, és ugyancsak ő készített másolatot Nagykőrösre Kisfaludi Strobl eredeti művéről, valamint egy saját változatot Kápolnásnyékre, a Dabasi Halász-kastély kertjébe és Daruszentmiklósra, az ott álló, ma is oktatási intézményként működő egykori népiskola elé.
Klebelsberg Kuno Zichy ligeti mellszobrát a nevét viselő alapítvány és Székesfehérvár város összefogásából emelték. Avatására 2000. október 12-én került sor.
A nagyformátumú politikus szobrai és emléktáblái – köztük a mai Táncsics utca 4. számú ház falán 2024-ben elhelyezett tábla is – maradandó nyomai egy tudós államférfi emlékezetének. Székesfehérváron ugyan már nem, de korábban közterület is viselte a nevét: az 1938-as várostérképen már látszik, hogy a Budai út nyugati, a Vörösmarty tértől a Várkörútig terjedő szakaszának neve akkoriban gróf Klebelsberg utca volt. Aztán 1949-ben felváltotta a Vörös Hadsereg. Ekkor tűnt el a táblákról a neve, immár hivatalosan, hogy aztán évtizedekig még emlegetni se lehessen.
